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12和9最小公倍数是多少?

时间:2020-07-14 18:44:13 /人气:979 ℃
12和9最小公倍数是多少?

来自松茸人的回答:

12和9的最小公倍数,可以用短除法。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为,同样的,a,b,c的最小公倍数记为,多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理:(a,b)x=ab(a,b均为整数)。

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作,自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,= a×b。如果两个数是倍数关系,则它们的最小公倍数就是较大的数,相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。

最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解)。因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方,是只能被X的N及以下次方,1和自身数整除。所以,给最小公倍数下一个定义:S个数的最小公倍数,为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

例如:1,求756,4400,19845,9000的最小公倍数?

因756=2*2*3*3*3*7,4400=2*2*2*2*5*5*11,19845=3*3*3*3*5*7*7,9000=2*2*2*3*3*5*5*5,这里有素数2,3,5,7,11.2最高为4次方16,3最高为4次方81,5最高为3次方125,7最高为2次方49,还有素数11。得最小公倍数为16*81*125*49*11=87318000.

2,自然数1至50的最小公倍数,因为,√50≈7,所以,在50之内的数只有≤7的素数涉及N次方。在50之内,2的最高次方的数为32,3的最高次方的数为27,5的最高次方的数为25,7的最高次方的数为49,其余为50之内的素数。所以,1,2,3,4,5,6,…,50的最小公倍数为:32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400

最小公倍数的性质:公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数之间的性质:两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最后除到两两互质为止。

最小公倍数计算方法:

1、分解质因数法

2、公式法。

先把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2。5,3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90

又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次;3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次。最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

  20和40的最小公倍数是40

求12和9的最小公倍数,先用公约数3去除12和9,得到3和4,3和4已经是互质数,不能再除了,这时把除数和最后的商连乘起来,得到3*3*4=36,它就是12和9的最小公倍数,36乘上任意整数之后,显然仍然是12和9的公倍数,如72、108、36000等都是12和9的公倍数,因为自然数的倍数的个数是无限的,所以也就没有最大的公倍数。

其实,在分数通分时,也只需用到最小公倍数。如果用较大的公倍数,反而不方便,这就是为什么我们只研究最小公倍数的理由。

希望我能帮助你解疑释惑。

来自WRF0511125的回答:

最小公倍数是3×4×3等于36。可以利用短除法,先除以3,得出4和3。化到最简之后把所有数字相乘。

来自妙酒的回答:

12和9最小公倍数是 3612=2x2x39=3x3最小公倍数 2x2x3x3=36

来自adaizzc的回答:

12=2*2*39=3*312和9最小公倍数是2*2*3*3=36

来自singaou的回答:

最小公倍数是36



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